Juhani Lagerspetz on opiskellut pianonsoittoa Turun konservatoriossa, Sibelius-Akatemiassa ja Leningradin konservatoriossa sekä useilla mestarikursseilla. Debyyttinsä orkesterisolistina hän teki jo 13-vuotiaana, jolloin hän soitti Radion Sinfoniaorkesterin kanssa Shostakovitshin toisen pianokonserton.

Juhani Lagerspetz on voittanut Ilmari Hannikaisen pianokilpailun 1975 ja saanut jaetun ensipalkinnon sekä Yleisradion tunnustuspalkinnon Maj Lind-kilpailussa 1976. Vuoden 1982 Tshaikovski-kilpailussa Moskovassa hän sai erikoispalkinnon. Lagerspetz on esiintynyt kotimaan lisäksi useissa Euroopan maissa, Venäjällä, Japanissa, Yhdysvalloissa, Etelä-Koreassa, Chilessä ja Brasiliassa. Hän on myös aktiivinen kamarimuusikko ja säännöllinen vieras muun muassa Kuhmon, Naantalin ja Esbjergin musiikkijuhlilla. Hänen yhteistyökumppaneitaan kamarimusiikin ja liedin parissa ovat olleet muun muassa Barry Tuckwell, Ida Händel, Arto Noras, Truls Mørk, Elisabeth Söderström, Stephen Genz, Monica Groop ja Camilla Nylund.

Lagerspetz on tehnyt yhteistyötä useiden merkittävien kapellimestarien kanssa, joista mainittakoon Arvid Jansons, Sixten Ehrling, Rudolf Barshai, Paavo Berglund, Esa-Pekka Salonen, Leif Segerstam, Sakari Oramo, Hannu Lintu, John Storgårds ja Dalia Stasevska. Orkestereista mainittakoon English Symphony Orchestra, Staatsphilharmonie Rheinland-Pfalz, Ruotsin Radion sinfoniaorkesteri, Tukholman filharmonikot, Tanskan Radion sinfoniaorkesteri, Själlannin sinfoniaorkesteri ja Norjan radion Sinfoniaorkesteri, sekä kaikki suomalaiset sinfoniaorkesterit.

Soolokonserteissaan Juhani Lagerspetz on esittänyt laajoja kokonaisuuksia kuten Beethovenin myöhäiset suurteokset, Ravelin soolopianoteokset ja Brahmsin keskeinen pianotuotanto konserttisarjoina. Perinteisen pianokirjallisuuden ohella Lagerspetzin ohjelmistossa on myös runsaasti uutta musiikkia; hän on kantaesittänyt Erik Bergmanin, Jouni Kaipaisen, Jukka Tiensuun ja Paavo Heinisen (nro 4) pianokonsertot. Levytyksiä Lagerspetz on tehnyt Virgin Classics (EMI)-, Warner-, Ondine-, Melodiya-, Naxos-, Avie- ja Alba-yhtiöille. Juhani Lagerspetzille on myönnetty valtion viisivuotinen taiteilija-apuraha vuosina 1989 ja 1996. Vuonna 1994 hän sai Alfred Kordelinin säätiön tunnustuspalkinnon ansioistaan esittävänä taiteilijana.

Konserttitoiminnan ohella Lagerspetz toimi Sibelius-Akatemian pianomusiikin professorina vuosina 2009-2014. Opetustoiminta jatkuu Sibelius-Akatemian pianomusiikin lehtorina.