John Storgårds aloitti muusikon uransa viulistina ja toimi monien orkestereiden konserttimestarina Suomessa ja ulkomailla ennen siirtymistään Sibelius-Akatemian kapellimestariluokan kautta kapellimestariksi. Viulistin ura jatkuu edelleen solistitehtävien ja kamarimusiikin merkeissä.

Kapellimestarin uransa alussa Storgårds johti Ylioppilaskunnan Soittajia 1992-96. Tätä seurasi edelleen jatkuva kiinnitys Lapin kamariorkesterin taiteelliseksi johtajaksi vuonna 1996. Vuosina 2003-2008 hän oli Helsingin kaupunginorkesterin päävierailija ja 2008-2015 orkesterin 12. ylikapellimestari. Vakituisia kiinnityksiä Storgårdsilla on ollut myös Oulussa, Tapiolassa ja Tampereella.

John Storgårds on nimitetty BBC Philharmonic Orchestran ylikapellimestariksi kaudelle 2023-3026 jatkaen siten jo tammikuussa 2012 alkanutta kiinnitystä kyseisen orkesterin päävierailijana. Syksystä 2015 alkaen hänellä on ollut myös päävierailijan kiinnitys Ottawassa National Arts Center Orchestrassa. Storgårds johtaa säännöllisesti myös muun muassa St. Louisin, Chicagon, Toronton, Houstonin ja Detroitin sinfoniaorkestereita ja Scottish Chamber Orchestraa.

Kausilla 2022-24 hänet nähdään muun muassa Atlantan, Chicagon, Bostonin ja Montrealin sinfoniaorkestereiden sekä Tokion Metropolitan-orkesterin, Stuttgartin radio-orkesterin, Tukholman filharmonikkojen ja Wienin Tonkünstler-orkesterin johtajana.

Storgårdsin discografia on laaja, sisältäen paitsi keskeistä orkesterikirjallisuutta monien eri orkestereiden kanssa, myös suuren määrän harvemmin esillä olevia teoksia. Esimerkkeinä mainittakoon Sibeliuksen ja Nielsenin sinfonioiden kokonaislevytykset BBC filharmonikkojen kanssa, Helsingin kaupunginorkesterin kanssa tehdyt Madetoja- ja Korngold-levyt, ja Mahlerin 10. sinfonia sekä Outi Tarkiainen -levytys Lapin kamariorkesterin kanssa.

Hänen tärkein viulunsoitonopettajansa oli Chaim Taub.